Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Đại số 7

Đề bài

Bài 1: Tính : \(\sqrt {{{25} \over 4}}  + {\left( {\sqrt {{1 \over 2}} } \right)^2}:\left( {{{ - \sqrt 9 } \over 4}} \right).\sqrt {{{16} \over {81}}}  - {3^2}\)\(\; - {\left( { - 2} \right)^2}\).

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau ( giả thiết các căn bậc hai đều có nghĩa):

a) \(A = \sqrt x  - 3\)                                           

b) \(B = \sqrt {x - 1}  + 2\)

Bài 3: So sánh:  \(a = \sqrt {{{\left( { - {5 \over 7}} \right)}^2}} \) và  \(b = {{ - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} } \over { - \sqrt {49} }}.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1:

\(\sqrt {{{25} \over 4}}  + {\left( {\sqrt {{1 \over 2}} } \right)^2}:\left( {{{ - \sqrt 9 } \over 4}} \right).\sqrt {{{16} \over {81}}}  - {3^2}\)\(\; - {\left( { - 2} \right)^2}\)

\(\eqalign{ &  = {5 \over 2} + \left( {{1 \over 2}} \right):\left( {{{ - 3} \over 4}} \right).{4 \over 9} - 9 - 4  \cr &  = {5 \over 2} + {1 \over 2}:\left( { - {1 \over 3}} \right) - 9 - 4 \cr&= {5 \over 2} + \left( {{{ - 3} \over 2}} \right) - 9 - 4  \cr &  =  - 1 - 9 - 4 =  - 12. \cr} \)

Bài 2:  

a) Ta có \(\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow A = \sqrt x  - 3 \ge  - 3\)

Dấu “ =  ” xảy ra khi \(\sqrt x  = 0 \Rightarrow x = 0.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng – 3 khi x = 0.

b) Ta có \(\sqrt {x - 1}  \ge 0 \Rightarrow B = \sqrt {x - 1}  + 2 \ge 2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt {x - 1}  = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng 2 khi x = 1.

Bài 3:

\(a = \sqrt {{{\left( { - {5 \over 7}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{25} \over {49}}}  = {5 \over 7};\)

\(b = {{ - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} } \over { - \sqrt {49} }} = {{ - \sqrt {25} } \over { - \sqrt {49} }} = {{ - 5} \over { - 7}} = {5 \over 7}\)

Vậy \(a = b.\)