Giải bài 53 trang 102 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".

a) Hãy vẽ hình

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí

c) Điền vào chỗ trống trong các câu sau

d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn

Hướng dẫn giải

a) Hình vẽ : 

b) 

GT	xx' cắt yy' tại O  \(\widehat{xOy} = 90^0\)
KL	\(\widehat{yOx'} = 90^0\)  \(\widehat{x'Oy'} = 90^0\)  \(\widehat{x'Ox} = 90^0\)

c) Điền vào chỗ trống :

1) \(\widehat{xOy} + \widehat{x'Oy} = 180^0\) (vì hai góc \(\widehat{xOy}\) , \(\widehat{x'Oy}\) kề bù )

2) \(90^0\) + \(\widehat{x'Oy}\) = \(180^0\) (theo giả thiết và căn cứ vào 1)

3) \(\widehat{x'Oy}\) = \(90^0\) (căn cứ vào 2)

4) \(\widehat{x'Oy'}\) = \(\widehat{xOy}\) (cùng bằng \(90^0\))

5) \(\widehat{x'Oy'}\) = \(90^0\) ( căn cứ vào 4 giả thiết )

6) \(\widehat{y'Ox}\) = \(\widehat{x'Oy}\)  (vì đối đỉnh)

7) \(\widehat{y'Ox}\) = \(90^0\) (căn cứ vào 3 và 6)

d) Chứng minh :

Ta có : \(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{x'Oy}\) = \(180^0\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(90^0\) + \(\widehat{x'Oy}\) = \(180^0\) => \(\widehat{x'Oy}\) = \(90^0\)                         (1)

Ta có : \(\widehat{x'Oy'}\) = \(\widehat{xOy}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{xOy}\) = \(90^0\) (gt) nên \(\widehat{x'Oy'}\) = \(90^0\)

Ta có : \(\widehat{y'Ox}\) = \(\widehat{x'Oy}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{x'Oy}\) = \(90^0\) (do (1) ) nên \(\widehat{y'Ox}\) = \(90^0\)