Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 8

Đề bài

Giả sử tất cả các phân thức trong đề bài đều có nghĩa.

Bài 1. Tìm m, biết : \({{\left( {x - 2} \right)m} \over {ym}} = {{{x^2} - 4} \over {\left( {x + 2} \right)y}}.\)  

Bài 2. Chứng minh hai phân thức sau bằng nhau : \({{{x^2}\left( {x - 1} \right)} \over {x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {x \over {x - 1}}.\)  

Bài 3. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức :

a) \({{3x + 2} \over {{x^2} - 2x + 1}}\) và \({1 \over {{x^2} - 1}}\)

b) \({{x + 1} \over {x - 1}}\) và \({{3x} \over {1 - {x^2}}}.\)  

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có : \({{\left( {x - 2} \right)m} \over {ym}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {y\left( {x + 2} \right)}}\)                                

Vậy \(m = x + 2.\)  

Bài 2. Ta có : \({{{x^2}\left( {x - 1} \right)} \over {x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = {{{x^2}\left( {x - 1} \right)} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {x \over {x - 1}}\)(đpcm).

Bài 3.

a) Ta có :\({{3x + 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{\left( {3x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}};\)

\({1 \over {{x^2} - 1}} = {1 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}.\)  

b) Ta có : \({{x + 1} \over {x - 1}} = {{ - \left( {x + 1} \right)} \over { - \left( {x - 1} \right)}} = {{ - \left( {x + 1} \right)} \over {1 - x}} = {{ - \left( {x + 1} \right)\left( {1 + x} \right)} \over {\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} \)\(\;= {{ - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {1 - {x^2}}}\)