Giải bài 37 trang 126 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

   a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

   Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

   d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

 

Hướng dẫn giải

   a) Ta có \( \widehat{APB}= 90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

   \( \widehat{MON}= 90^0\) ( Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vuông)

   \(ON \perp BP\) ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

   \(\Rightarrow \widehat{N_1}= \widehat{B_1}\) ( hai góc có cạnh tương ứng vuông góc cùng nhọn).

   Xét

    \(\Delta MON \ và \ \Delta APB có:\\ \widehat{MON}=\widehat{APB}( = 90^0)\\ \widehat{N_1}= \widehat{B_1} \\\ Nên \ \Delta MON \ \approx \ \Delta APB (g.g)\)

   b) Xét tam giác vuông MON có OP là đường cao ứng với cạnh huyền nên:

   \(OP^2 =PM.PN\\ hay \ R^2 = MA.BN ( \ Vì \ MA = MP; NP = NB)\)

c) \(\Delta MON \approx \Delta APB \ \dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}=(\dfrac{MN}{AB})^2\)

  Vì

   \( AM = \dfrac{R}{2} \ và \ AM .BN = R^2 \ nên \ BN = R^2 : \dfrac{R}{2} = 2R\\ Do \ đó \ MN = MP + PN = \dfrac{R}{2}+ 2R = \dfrac{5}{2}R\\ Vậy \ \dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}= (\dfrac{\dfrac{5}{2}R}{2R}= \dfrac{25}{16}\)

   d) Khi nửa đường tròn APB quay quanh AB sinh ra một hình cầu có bán kính R.

  Thể tích hình cầu là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247