Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10

Đề bài

 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) \(∀n ∈ \mathbb N\): \(n\) chia hết cho \(n\); 

b) \(∃x ∈ \mathbb Q\): \(x^2=2\);

c) \(∀x ∈ \mathbb R\): \(x< x+1\);

d) \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\);

Hướng dẫn giải

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với  \(x\in X\) . Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\forall x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Cho mệnh đề chứa biến P(x) với \(x\in X\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\exists x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\exists n \in {\rm N}:n\not  \vdots n\) . Mệnh đề này sai vì \(n=0 ∈ \mathbb N\), \(0\) không chia được cho \(0\).

b) \(\overline{\exists x\in \textbf{Q}:x^{2}=2}\) là \(\forall x \in Q:{x^2} \ne 2\), phát biểu bằng lời: "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng.

c) \(\overline{\forall x\in \textbf{R}:x<x+1} \) là \( ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1=\) "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\)". Mệnh đề này sai.

d) \(\overline{\exists x\in \textbf{R}:3x=x^{2}+1}\) là \(  ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1=\) "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"  

Đây là mệnh đề sai vì với \(x=\frac{3+\sqrt{5}}2{}\) ta có : 

\(3. \left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )\)=\(\left (\frac{3+\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1\)