Bài 5 trang 68 SGK Đại số 10

Đề bài

 Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) \(x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z\).

Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được 

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ hai phương trình với ẩn \(y\) và \(z\):

\(\left\{\begin{matrix} 4y +3z =10 & \\ 8y +5z =18& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ z=2& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1& \\ z=2& \end{matrix}\right.\)

Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là \((1; 1; 2)\).

    Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với \(-2\) rồi cộng vào phương trình thứ hai.

Nhân phương trình thứ nhất với \(-3\) cộng vào phương trình thứ ba thì được

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y+2z=8 & \\ -4y-3z=-10& \\ -8y -5z=-18& \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} -4y -3z =-10 & \\ -8y -5z =-18& \end{matrix}\right.\) ta được kết quả như trên.

b) Rút x từ phương trình đầu tiên sau đó thay vào các phương trình còn lại của hệ.

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
 - 2\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + 4y + 3z = 8\\
3\left( { - 7 + 3y - 2z} \right) + y - z = 5
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
14 - 6y + 4z + 4y + 3z = 8\\
 - 21 + 9y - 6z + y - z = 5
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
 - 2y + 7z =  - 6\\
10y - 7z = 26
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
8y = 20\\
10y - 7z = 26
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 7 + 3y - 2z\\
y = \frac{5}{2}\\
z =  - \frac{1}{7}
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{11}}{{14}}\\
y = \frac{5}{2}\\
z =  - \frac{1}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)