Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

Đề bài

 Xét dấu các biểu thức: 

a) \(f(x) = (2x - 1)(x + 3)\);   

b) \(f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)\);

c)\( f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x};\)               

d) \(f(x) = 4x^2– 1\).

Hướng dẫn giải

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Lời giải chi tiết

a) Ta lập bảng xét dấu

Ta có: \(\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\\
\left( { - 3 < \frac{1}{2}} \right)
\end{array}\)

Kết luận: \(f(x) < 0\) nếu \(- 3 < x < \frac{1}{2}\)

              \(f(x) = 0\) nếu \(x = - 3\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

              \(f(x) > 0\) nếu \(x < - 3\) hoặc \(x > \frac{1}{2}\).

b) Ta lập bảng xét dấu 

Ta có: \(\begin{array}{l}
 - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\\
\left( { - 3 <  - 2 <  - 1} \right)
\end{array}\)

              \( f(x) < 0\) nếu \(x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)\)

               \(f(x) = 0\) với \(x = - 3\), \(x= - 2\), hoặc \(x= - 1\)

               \(   f(x) > 0\) với \(x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1)\).

c) Ta có: \(f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}\)

Ta lập bảng xét dấu

Ta có: \(\begin{array}{l}
5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{{11}}{5}\\
3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{3}\\
x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

             \(f(x)\) không xác định nếu \(x = -\frac{1}{3}\) hoặc \(x = 2\)

             \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{11}{5} \right )\) ∪ \(\left ( -\frac{1}{3};2 \right )\)

             \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\frac{11}{5};-\frac{1}{3} \right )∪ (2; +∞)\).

d) \(f(x) = 4x^2– 1 = (2x - 1)(2x + 1)\).

Ta lập bảng xét dấu

Ta có: \(\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\\
\left( { - \frac{1}{2} < \frac{1}{2}} \right)
\end{array}\)

             \(f(x) = 0\) với \(x = \pm \frac{1}{2}\)

             \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )\)

             \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{1}{2} \right )∪ \left ( \frac{1}{2};+\infty \right ).\)