Bài 3 trang 94 SGK Đại số 10

Đề bài

 Giải các bất phương trình

a) \(|5x - 4| ≥ 6\);       

b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |.\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\left| {f\left( x \right)} \right| \le a \Leftrightarrow  - a \le f\left( x \right) \le a\\
\left| {f\left( x \right)} \right| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) \le  - a\\
f\left( x \right) \ge a
\end{array} \right.\\
\left( {a > 0} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(|5x - 4| ≥ 6\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} \ge {6^2}\cr& \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} - {6^2} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow (5x - 4 - 6)(5x - 4 + 6) \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow (5x - 10)(5x + 2) \ge 0 \cr} \)

Bảng xét dấu:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
5x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
5x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{2}{5}
\end{array}\)

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình:

                              \(T =\left( { - \infty ; - {2 \over 5}} \right] ∪ [2; +∞)\).

b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left |\frac{10}{x-1} \right |\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {5 \over {|x + 2|}} < {{10} \over {|x - 1|}} \cr&\Leftrightarrow {1 \over {|x + 2|}} < {2 \over {|x - 1|}} \cr
& \Leftrightarrow 2|x + 2| - |x - 1| > 0  \text{     } (1)\cr} \)  

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞)\).