Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

a) Tìm các hàm số lẻ trong các hàm số bậc nhất \(y = ax + b\).

b) Tìm các hàm số chẵn trong các hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\).

Hướng dẫn giải

a) Đặc \(f(x) = ax + b   (a ≠ 0)\)

\(y = f(x)\) là hàm số lẻ khi \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈\mathbb R\)

\(⇔ -ax + b = -(ax + b) ⇔ b = 0\)

Với \(a ≠ 0, b = 0\) thì \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.

b) Đặc \(f(x) = ax^2+ bx + c   (a ≠ 0)\)

\(y = f(x)\) là hàm số chẵn khi \(f(-x) = f(x); ∀x ∈\mathbb R\)

\(⇔ ax^2- bx + c = ax^2+ bx + c  ; ∀x ∈\mathbb R\)

\(⇔ 2bx = 0; ∀x ∈\mathbb R⇔ b = 0\)

Vậy với \(a ≠ 0; b = 0; c\) tùy ý thì hàm số \(y = ax^2+ bx + c\) là hàm số chẵn