Bài 68 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {|{x^2} + 3x - 4| - x + 8} \)

b) \(y = \sqrt {{{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}}} \)

c) \(y = \sqrt {{1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}}} \)

d) \(\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3}\)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& |{x^2} + 3x - 4| - x + 8 \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow \,|{x^2} + 3x - 4|\,\, \ge x - 8 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8 \hfill \cr
{x^2} + 3x - 4 \le 8 - x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x + 4 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x - 12 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \forall x \in R \cr} \) 

Vậy \(S =\mathbb R\)

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: \({{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}} \ge 0\)

Vì x² + x + 1 > 0 với mọi x ∈ R nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình \(|2x – 1| - x – 2 > 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow |2x - 1| > x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - 1 > x + 2 \hfill \cr
2x - 1 < - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x > 3 \hfill \cr
x < - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = ( - \infty , - {1 \over 3}) \cup (3, + \infty )\)

c) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 - ({x^2} - 7x + 5)} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{9x} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {x \over {{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\,\,({x^2} + 2x + 5 > 0\,\,\,\forall x) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 \le x < {{7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr
x > {{7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}0,\,{{7 - \sqrt {29} } \over 2}) \cup ({{7 + \sqrt {29} } \over 2}, + \infty )\)

d) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 5x - 14} - x + 3 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge x - 3 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x - 3 < 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge {(x - 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x < 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \ge 7 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \ge 23 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \ge 23 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞)\)