Bài 13 trang 85 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Trên đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) , Tìm điểm M cách đều hai điểm E(0, 4) và F(4, -9) .

Hướng dẫn giải

Phương trình tham số của \(\Delta \) là:

\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr} \right.\)

Giả sử \(M\left( {t;2 + t} \right) \in \Delta \) và \(EM = FM\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {t - 2} \right)^2} = {\left( {t - 4} \right)^2} + {\left( {t + 11} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {t^2} + {t^2} - 4t + 4 = {t^2} - 8t + 16 + {t^2} + 22t \cr&\;\;\;+ 121 \cr
& \Leftrightarrow t = {{ - 133} \over {18}} \cr} \)

Vậy \(M\left( { - {{133} \over {18}}; - {{97} \over {18}}} \right).\)