Bài 6 trang 83 SGK Vật lí 10

Đề bài

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h bằng bán kính R của Trái Đất. Cho R = 6 400km và lấy g = 10m/s². Hãy tính tốc độ và chu kì quay của vệ tinh.

Hướng dẫn giải

- Hệ thức của định luật vạn vật hấp dẫn: \({F_{hd}} = G{{{m_1}{m_2}} \over {{r^2}}}\)

trong đó: m₁, m₂ là khối lượng của hai chất điểm, r là khoảng cách giữa chúng, G là hằng số hấp dẫn.

- Công thức của lực hướng tâm: \({F_{ht}} = {{m{v^2}} \over R} = m{\omega ^2}r\)

- Công thức của chuyển động tròn đều: \(v = \omega r;T = {{2\pi } \over \omega }\)

Lời giải chi tiết

Khối lượng của Trái Đất và vệ tinh lần lượt là M và m.

Bán kính của Trái Đất là R = 6400km. Vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h = R => bán kính quỹ đạo tròn của vệ tinh từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: R + h = R + R = 2R.

Khi vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

Ta có: \({F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G{{mM} \over {{{(R + h)}^2}}} = {{m{v^2}} \over {R + h}}\)\( \Rightarrow v = \sqrt {{{mM} \over {R + h}}}  \Rightarrow v = \sqrt {{{GM} \over {2R}}} \) (1)

Mặt khác do: \(g = {{GM} \over {{R^2}}} \Leftrightarrow g{R^2} = GM\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow v = \sqrt {{{g{R^2}} \over {2R}}}  = \sqrt {{{gR} \over 2}}  = \sqrt {{{{{10.6400.10}^3}} \over 2}}  \)\(= 5656,9\left( {m/s} \right)\)

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc:

\(\eqalign{
& v = \omega \left( {R + h} \right) \Rightarrow \omega = {v \over {R + h}}\cr& \Rightarrow T = {{2\pi } \over \omega } = {{2\pi } \over {{v \over {R + h}}}} = {{2\pi \left( {R + h} \right)} \over v} = {{4\pi R} \over v} \cr
& \Rightarrow T = {{{{4.3,14.6400.10}^3}} \over {5656,9}} = 14209,9s \cr} \)