Bài 9 trang 197 SGK Vật lí 10

Đề bài

Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ∆V của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu t₀ đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức:

                 ∆V = V – V₀ = βV₀∆t

Với V₀ và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu t₀ và nhiệt độ cuối t, ∆t = t – t₀, β ≈ 3α (α là hệ số nở dài của vật rắn này)

Chú ý: α ² và α³ rất nhỏ so với α.

Hướng dẫn giải

Độ nở dài của vật rắn tỉ lệ thuận với độ tăng nhiệt độ ∆t và độ dài ban đầu l₀ của vật đó.

\(\Delta l = l - {l_0} = \alpha {l_0}\Delta t\)

Lời giải chi tiết

+ Ở t₀ (⁰C) cạnh hình lập phương là l₀ => thể tích của khối lập phương là:  V₀ = l₀³

+ Ở t (⁰C) cạnh hình lập phương là l => thể tích của khối lập phương ở t (⁰C) là: V = l³

Ta có: 

\(\eqalign{
& l = {l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right) \Rightarrow {l^3} = {\left[ {{l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)} \right]^3}\cr& \Leftrightarrow {l^3} = l_0^3{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow V = {V_0}{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr} \)

Lại có: \({\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} = 1 + 3\alpha .\Delta t + 3{\alpha ^2}.\Delta {t^2} + {\alpha ^3}.\Delta {t^3}\)

Vì α² và α³ rất nhỏ so với α nên có thể bỏ qua

\(\eqalign{
& \Rightarrow V = {l^3}\; = {V_0}\;\left( {1 + 3\alpha .\Delta t} \right) = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) \cr
& \Rightarrow \Delta V = V - {V_0} = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) - {V_0} = {V_0}\beta .\Delta t \cr} \)