Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: "Người thứ \(k\) bắn trúng", \(k = 1, 2\).

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1 A_2\) :

\(A\): "Không ai bắn trúng";

\(B\): "Cả hai đểu bắn trúng";

\(C\): "Có đúng một người bắn trúng";

\(D\): "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng \(A\) = \(\overline{D}\); \(B\) và \(C\) xung khắc.

Hướng dẫn giải

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết

Phép thử \(T\) được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = "Người thứ \(k\) không bắn trúng", \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:

a) \(A\) = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra

\(A\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).

Tương tự, ta có \(B\) = "Cả hai đều bắn trúng" = \(A_{1}\) . \(A_{2}\).

Xét \(C\) = "Có đúng một người bắn trúng", ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =\( A_1\) . \(\overline{A_{2}}\).

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) .\( A_2\) .

Suy ra \(C = A_1\). \(\overline{A_{2}}\) ∪ \(\overline{A_{1}}\) . \(A_2\) .

Tương tự, ta có \(D = A_1 ∪ A_2\) .

b) Gọi \(\overline{D}\) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có

 \(\overline{D}\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = \(A\).

Hiển nhiên \(B ∩ C =\phi \)  nên suy ra \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.