Bài 7 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số \(1, 2, 3, 4, 5\), lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến  cố sau:

\(A\): "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước";

\(B\): "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau";

\(C\): "Hai chữ số bằng nhau".

Hướng dẫn giải

Liệt kê các phần tử của các tập hợp.

Lời giải chi tiết

Phép thử \(T\) được xét là: "Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái qua phải".

a) Mỗi một kết quả có thể có của phép thử \(T\) là một chỉnh hợp chập \(2\) của \(5\) quả cầu đã được đánh số \(1, 2, 3, 4, 5\). Do đó số các kết quả có thể có của phép thử \(T\) là

\(A_5^2 = 20\), và không gian mẫu của phép thử \(T\) bao gồm các phần tử sau:

\(Ω\)  = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4)},

trong đó \((i, j)\) là kết quả: "Lần đầu lấy được quả cầu đánh số \(j\) (xếp bên phải)",

\(1  ≤ i, j  ≤ 5\).

b)

\(A\) = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)};

\(B\) = {(2, 1), (4, 2)};

\(C\) = \(\phi \).