Bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{6n - 1}{3n +2}\);                                b) \(\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\);

c) \(\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\);                             d) \(\lim\frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\).

Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu cho \(x^n\) với \(n\) là số mũ cao nhất của cả tử và mẫu và áp dụng công thức \(\lim \frac{1}{{{x^n}}} = 0\,\,\left( {n > 0} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{6n - 1}{3n +2}\) \(= \lim\frac{6 - \frac{1}{n}}{3 +\frac{2}{n}}\) = \(\frac{6}{3} = 2\).

b) \(\lim \frac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\)\( = \lim \frac{3 +\frac{1}{n}-\frac{5}{n^{2}}}{2+\frac{1}{n^{2}}}= \frac{3}{2}\).

c) \(\lim \frac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\)\(= \lim \frac{{\left( {{3 \over 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 \over 2}} \right)^n}}=\frac{5}{1}\) = 5.

d) \(\lim \frac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\) = \(\lim \frac{\sqrt{{n^2}\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\frac{2}{n})}\)= \(\lim \frac{\sqrt{9-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}}{4-\frac{2}{n}}\) =\(\frac{\sqrt{9}}{4}\)= \(\frac{3}{4}\).