Bài 5 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính \( \frac{f'(1)}{\varphi '(1)}\), biết rằng \(f(x) = x^2\) và \(φ(x) = 4x +sin \frac{\pi x}{2}\).

Hướng dẫn giải

Tính đạo hàm tại 1 của hai hàm số \(f(x)\) và \(\varphi \left( x \right)\) sau đó tính tỉ số.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 2x \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2\\
\varphi '\left( x \right) = 4 + \frac{\pi }{2}\cos \frac{{\pi x}}{2} \Rightarrow \varphi '\left( 1 \right) = 4\\
\Rightarrow \frac{{f'\left( 1 \right)}}{{\varphi '\left( 1 \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\end{array}\)