Bài 2 trang 171 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm \(dy\), biết:

a) \(y = \tan^2 x\);

b) \(y =  \frac{\cos x}{1-x^{2}}\).

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức tính vi phân: \(dy = df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\,\,dy = d\left( {{{\tan }^2}x} \right)\\
\Rightarrow dy = \left( {{{\tan }^2}x} \right)'dx\\
\,\,\,\,\,\,dy = 2\tan x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\\
\,\,\,\,\,dy = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}dx\\
b)\,\,dy = d\left( {\frac{{\cos x}}{{1 - {x^2}}}} \right)\\
\Rightarrow dy = \left( {\frac{{\cos x}}{{1 - {x^2}}}} \right)'dx\\
\,\,\,\,\,dy = \frac{{ - \sin x\left( {1 - {x^2}} \right) + 2x\cos x}}{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}}dx
\end{array}\)