Bài 6 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho \({f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x\)

Tính \({{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}\)

Hướng dẫn giải

Tính \(f_1'\left( 1 \right);\,\,f_2'\left( 1 \right)\) sau đó tính thương.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{f_1}'\left( x \right) = \frac{{ - x\sin x - \cos x}}{{{x^2}}}\\
\Rightarrow {f_1}'\left( 1 \right) = \frac{{ - 1.\sin 1 - \cos 1}}{1} = - \sin 1 - \cos 1\\
{f_2}'\left( x \right) = \sin x + x\cos x\\
\Rightarrow {f_2}'\left( 1 \right) = \sin 1 + \cos 1\\
\Rightarrow \dfrac{{{f_1}'\left( 1 \right)}}{{{f_2}'\left( 1 \right)}} = \dfrac{{ - \sin 1 - \cos 1}}{{\sin 1 + \cos 1}} = - 1
\end{array}\)