Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(a\) và\(b\) song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Hướng dẫn giải

Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(a\) và \(b\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{v}\)

. Lấy điểm \(A\) bất kì thuộc \(a\) và điểm \(B\) bất kì thuộc \(b\). Với mỗi điểm \(M\), gọi \(M'\) = \(T_{\vec{AB}}\) \((M)\) . Khi đó \(\overrightarrow{MM'}\)= \(\overrightarrow{AB}\). Suy ra \(\overrightarrow{AM}\) = \(\overrightarrow{BM'}\)

Ta có:

\(M ∈ a ⇔\) \(\overrightarrow{AM}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) ⇔ \(\overrightarrow{BM'}\)  cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) \(⇔ M' ∈  b\).

Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) biến \(a\) thành \(b\).

Vì \(A,B\) là các điểm bất kì  ( trên \(a\) và \(b\) tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến \(a\) thành \(b\).