Bài 1 trang 59 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(P, Q, R, S\) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng nếu bốn điểm \(P, Q, R, S\) đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng \(PQ, SR, AC\) hoặc song song hoặc đồng quy.

b) Ba đường thẳng \(PS, RQ, BD\) hoặc song song hặc đồng quy.

Hướng dẫn giải

Sử dụng định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm \(P, Q, R, S\) là \((α)\). Ba mặt phẳng \(( α)\), \((ABC)\) và \((ACD)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là \(PQ, AC, RS \Rightarrow  PQ, AC, RS\) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng \(PS, RQ\), và \(BD\) hoặc song song hoặc đồng quy.