d) Gọi \(O\) và \(I\) lần lượt là tâm của các hình bình hành \(ABCD\) và \(AA'C'C\). Xác định thiết diện của mặt phẳng \((A'IO)\) với hình hộp đã cho.

Hướng dẫn giải

a) Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng này song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia.

b) Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\), gọi \({G_{1}}^{}\), \({G_{2}}^{}\) là giao điểm của \(AC'\) với \(A'O\) và \(CO'\). Dựa vào tam giác đồng dạng suy ra các tỉ số và chỉ ra \({G_{1},{G_{2}}}\) của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\).

c) Chứng minh các tam giác đồng dạng, suy ra các tỉ số.

d) \((A'IO) ≡ (AA'C'C)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(BB'//DD'; BB'=DD' \Rightarrow\) \(BDD'B'\) là hình bình hành \(\Rightarrow BD//B'D'\).

\(BC//B'C';BC=B'C' \Rightarrow BCC'B'\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB//CD'\).

\(\Rightarrow (BDA')//(B'D'C)\).

b) Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hình bình hành \(ABCD,A'B'C'D'\), \({G_{1}}^{}\), \({G_{2}}^{}\) là giao điểm của \(AC'\) với \(A'O\) và \(CO'\)

\(\Delta {G_1}OA\) đồng dạng \(\Delta {G_1}A'C'\) (g.g)

\( \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A'{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\).

Lại có \({G_1} \in A'O\) là đường trung tuyến của \(\Delta BDA'\) \(\Rightarrow G_1\) là trọng tâm \(\Delta A'BD\).

Chứng minh tương tự ta có: \(G_2\) là trọng tâm \(\Delta B'D'C\).

Vậy \(AC'\) đi qua \(G_1,G_2\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\).

c) Chứng minh

\( \frac{A{G_{1}}^{}}{{G_{1}C}^{}}\) = \( \frac{AO}{A'C'} = \frac{1}{2}\) (vì \(\Delta G_1OA\) đồng dạng \(\Delta G_1 A'C'\)) \( \Rightarrow A{G_1} = \frac{1}{3}AC'\).

Từ đó suy ra: \( {AG_{1} = {G_{1}{G_{2}= {G_{2}C'}^{}}^{}}^{}}^{}\)

d) \((A'IO) ≡ (AA'C'C)\) suy ra thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng \((A'IO)\) là \(AA'C'C\).

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn