Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
+) Sử dụng đính lý Pi-ta-go để tính các cạnh và tìm tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I = AC ∩ BD\).
Ta có ABCD là hình vuông cạnh \(a\) nên ta có: \(AC = BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\)
Các \(\Delta ASC;\;\;\Delta BSD\) là các tam giác vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABCD\) có tâm \(I\) và bán kính \(R= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Copyright © 2021 HOCTAP247