Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

 

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.

b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.

c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.

Hướng dẫn giải

a) Tâm là giao điểm các đường chéo (O)


Bán kính mặt cầu là OA = \({1 \over 2}\) AC’

Đường chéo hình vuông cạnh a là a√2 (AC = a√2)

Xét tam giác vuông ACC’ tại C:


⇒ bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh hình lập phương là \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)

b) không có mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương

c)


Tâm mặt cầu tiếp xúc 6 mặt của hình lập phương là trung điểm O của EE’

Bán kính mặt cầu là OE = \({1 \over 2}\) EE’ = \({1 \over 2}\) AA’ = \({1 \over 2}\) a


Copyright © 2021 HOCTAP247