Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4\);

\(\Delta  = {a^2} - 4\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
\Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 > 0 \hfill \cr
{a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2\)

Vậy \( - 2 \le a \le 2\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Copyright © 2021 HOCTAP247