Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 39. Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:
a) \(y = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 2}}\)         b) \(y = {{{x^2} - 8x + 19} \over {x - 5}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(y = x - 1 - {2 \over {x + 2}}\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y =  - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y =  + \infty \) nên \(x = -2\) là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{ - 2} \over {x + 2}}=0\) nên \(y = x -1\) là tiệm cận xiên.
b) Tọa độ giao điểm \(I\) của hai tiệm cận là nghiệm hệ

\(\left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = x - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(I(-2;-3)\). Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vé tơ \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{
x = X - 2 \hfill \cr
y = Y - 3 \hfill \cr} \right.\)

c) Ta nói: \(y = x - 3 + {4 \over {x - 5}}\)
Tiệm cận đứng: \(x = 5\); tiệm cận xiên: \(y = x – 3\).

\(I\left( {5;2} \right);\,\,\left\{ \matrix{
x = X + 5 \hfill \cr
y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ \(IXY\) là \(Y = X + {4 \over X}\).