Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 66. Tìm các hệ số \(a, b\) sao cho parabol \(y = 2{x^2} + ax + b\) tiếp xúc với hypebol \(y = {1 \over x}\) tại điểm \(M\left( {{1 \over 2};2} \right)\)

Hướng dẫn giải

Giả sử \(f\left( x \right) = 2{x^2} + ax + b;\,g\left( x \right) = {1 \over x}\)

Parabol  tiếp xúc với hypebol tại \(M\left( {{1 \over 2};2} \right)\) khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
f\left( {{1 \over 2}} \right) = g\left( {{1 \over 2}} \right) = 2 \hfill \cr
f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{1 \over 2} + {a \over 2} + b = 2 \hfill \cr
4.{1 \over 2} + a = - {1 \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}}} \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 2b = 3 \hfill \cr
a + 2 = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 6 \hfill \cr
b = {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247