Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 43. Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:

\(\ln 500;\ln {{16} \over {25}};ln6,25;ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\).

Hướng dẫn giải

\(\ln 500 = \ln \left( {{2^2}{{.5}^3}} \right) = 2\ln 2 + 3\ln 5 = 2a + 3b;\)

\(\ln {{16} \over {25}} = \ln \left( {{2^4}{{.5}^{ - 2}}} \right) = 4\ln 2 - 2\ln 5 = 4a - 2b;\)

\(\ln6,25 = \ln \left( {{5^2}.0,{5^2}} \right) = 2\ln 5 + 2\ln 0,5 = 2\ln 5 - 2\ln 2 = 2b - 2a;\)

\(\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} = \ln 1 - \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + ... + \ln99 - \ln100\)

\( =  - \ln100 =  - \ln\left( {{2^2}{{.5}^2}} \right) =  - 2\ln 2 - 2\ln 5 =  - 2a - 2b\).

Copyright © 2021 HOCTAP247