Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 64. Giải các phương trình sau: 

a) \({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)

b) \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: \(x\left( {x - 1} \right) > 0\)

\({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \text{ thỏa mãn } \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)
b) Điều kiện: \(x > 1\)

\(\eqalign{
& {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1(\text{ loại }) \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)