Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 23. Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)} dx\) trong các trường hợp sau:

a) f là hàm số lẻ;                                b) f là hàm số chẵn.

Hướng dẫn giải

a) f là hàm số lẻ thì \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

đặt \(u =  - x \Rightarrow du =  - dx\)

 \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right)}  = \int\limits_0^1 { - f\left( u \right)du =  - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx =  - 3.} } \)

b) f là hàm số chẵn thì \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

đặt \(u =  - x \Rightarrow du =  - dx\) 

\(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_{  1}^0 {f\left( { - u} \right)\left( { - du} \right) = } \int\limits_0^1 {f\left( u \right)du = } 3.\)