Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10

b) Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.

c) Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(α\).

Chứng ming rằnh \(3,5 < α < 3,6\).

Hướng dẫn giải

a) TXD: \(D =\mathbb R\)

f ’(x) = 6(x2 – x – 2)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=1;\;y_{CĐ}=-3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;\;y_{CĐ}=-30\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f(x) =  \pm \infty \)

Ta có bảng biến thiên:

             

Đồ thị

b) Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10  cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.

c) Ta có: \(f(3, 5).f(3, 6) < 0\)

Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\)  duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).

Copyright © 2021 HOCTAP247