Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {1 \over {\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}\) trên đoạn [0, 1]

Hướng dẫn giải

Xét hàm số g(x) = -x2 + x + 6 với x ∈ [0, 1)

Ta có:

\(\eqalign{
& g'(x) = - 2x + 1 \cr
& g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

\(\eqalign{
& g(0) = 6;\,\,\,g({1 \over 2}) = {{25} \over 4};\,\,\,g(1) = 6 \cr
& \mathop {\min }\limits_{x \in {\rm{[}}0,1{\rm{]}}} (x) = 6;\,\,\,\mathop {\max }\limits_{x \in {\rm{[}}0,1{\rm{]}}} (x) = {{25} \over 4} \cr} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 6 \le g(x) \le {{25} \over 4}\,\,\,(\forall x \in {\rm{[}}0,1{\rm{]}}) \cr
& \Rightarrow {2 \over 5} \le f(x) = {1 \over {\sqrt {g(x)} }} \le {{\sqrt 6 } \over 6} \cr} \)

Vậy \(\mathop {\max}\limits_{x \in [0,1{\rm{]}}} (fx) = {{\sqrt 6 } \over 6};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in [0,1{\rm{]}}} (fx) = {2 \over 5}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247