Bài 1: Một lớp có 35 học sinh giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi và số học sinh khá tỉ lệ thuận với 2 và 3, số học sinh khá và số học sinh trung bình tỉ lệ thuận với 4 và 5. Tính số học sinh giỏi, khá và trung bình.

Bài 2: Có 5 người cùng làm một công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu có 15 người( với cùng năng suất) thì hoàn thành công việc trong mấy ngày?

Bài 3: Cho hàm số \(y = f(x) = 2x\).

a) Tính \(f\left( {{3 \over 2}} \right);f\left( {{1 \over 2}} \right).\)

b) Tìm x biết \(f(x) = -5.\)

c) Vẽ đồ thị của hàm số và cho biết điểm \(M(-3;-1)\) có thuộc đồ thị của hàm số hay không?

Hướng dẫn giải

Bài 1: Gọi x, y, z, là số học sinh giỏi, khá, trung bình. Ta có:

\( {x \over 8} = {y \over {12}} = {z \over {15}} = {{x + y + z} \over {8 + 12 + 15}} = {{35} \over {35}} = 1 \)

\(\Rightarrow x = 8;y = 12;z = 15. \)

Vậy lớp có 8 học sinh giỏi; 12 học sinh khá; 15 học sinh trung bình.

Bài 2: Đặt x là số người làm và y là số ngày để họ hoàn thành công việc.

Ta có bẩng tóm tắt sau:

\({x_1} = 5\)

\({x_2} = 15\)

\({y_1} = 6\)

\({y_2} = ?\)

\({x_1} = 5\)

\({x_2} = 15\)

\({y_1} = 6\)

\({y_2} = ?\)

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có :

\({{{x_1}} \over {{x_2}}} = {{{y_2}} \over {{y_1}}} \Rightarrow {5 \over {15}} = {{{y_2}} \over 6} \Rightarrow {y_2} = {{5.6} \over {15}} = 2\)

Vậy 15 người làm trong 2 ngày.

Bài 3:

a) Ta có: \(f\left( {{3 \over 2}} \right) = 2.{3 \over 2} = 3;\)

\(f\left( { - {1 \over 2}} \right) = 2.\left( { - {1 \over 2}} \right) = - 1\)

b) \(f\left( x \right) = - 5 \Rightarrow 2x = - 5 \Rightarrow x = - {5 \over 2}\)

c) Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng qua O và điểm \(A(1 ;2)\) (xem hình vẽ).

Vì \(2.( - 3) \ne - 1\) nên \(M(-3 ;-1)\) không thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x.\)