Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Xét đường thẳng \(y=ax+b (a \neq 0)\). Khi đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b\)

Gọi A là giao điểm của đường thẳng \(y=ax+b\) và trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) và có tung độ dương. Ta gọi góc tạo bởi đường thẳng \(y=ax+b\) và trục Ox là góc tạo bởi tia AT và tia Ax. Đặt góc đó là \(\alpha\)

Nếu \(a>0\) thì \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) và \(\tan \alpha =a\)

Nếu \(a<0\) thì \(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) và \(\tan (180^{\circ}-\alpha) =-a\)​

Bài 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng  \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1\)

Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng thành: \(y=\frac{-2}{3}x+2\) nên hệ số góc là \(\frac{-2}{3}\)

Bài 2: Cho phương trình đường thẳng (d) là \(y=x+1\), gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính \(\alpha\)

Hướng dẫn: Ta có: \(\tan \alpha =1\) nên \(\alpha =45^{\circ}\)

Bài 3: Cho (d): \(y=ax+b\). Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc là 1

Hướng dẫn: (d) đi qua gốc tọa độ nên \(b=0\), (d) song song (d') và (d') có hệ số góc là 1 nên \(a=1\)

Bài 1: Cho các điểm \(A(m;3)\) và \(B(1;m)\) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m>0\). Tìm giá trị của m.

Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là m nên có dạng \((d): y=mx+n\). A và B thuộc d nên ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} 3=m.m+n\\ m=m.1+n \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m=\sqrt{3}\\ n=0 \end{matrix}\right.\)

Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm \(A(x_1;y_1)\) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là \(y-y_1=a(x-x_1)\)

Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng \((d): y=ax+b\)

(d) đi qua \(A(x_1;y_1)\) nên \(y_1=ax_1+b\). Do đó \((d): y=ax+(y_1-ax_1)\) hay \((d): y-y_1=a(x-x_1)\)

 

Qua bài giảng Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm và tính chất hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+1\). Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1;2)\)

   

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 0

• Câu 2:

  Xác định hệ số góc của đường thẳng  \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2\)

   

  • A. \(\frac{4}{3}\)
  • B. \(\frac{-4}{3}\)
  • C. \(\frac{1}{3}\)
  • D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 29 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 30 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 31 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 25 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 27 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 28 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 29 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.1 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.2 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.3 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.4 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.