Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất

a) Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\)
Tính: \(f(-2); f(-1); f(0); f(\frac{1}{2}); f(1); f(2); f(3)\)
b) Cho hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\)

Tính: \(g(-2); g(-1); g(0); g(\frac{1}{2}); g(1); g(2); g(3)\)

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?

Cho hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 3\)

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt{3} x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\) và \(y = 2x\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ \(y = 4\) lần lượt cắt các đường thẳng \(y = 2x\), \(y = x\) tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Cho các hàm số \(y = 0,5x\) và \(y = 0,5x + 2\)

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì x₁, x₂ sao cho x₁ < x₂ .

Hãy chứng minh f(x₁) < f(x₂) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Cho hàm số bậc nhất \(y = (m - 2)x + 3\). Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:

\(A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1)\)

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\). Tìm hệ số a, biết rằng khi \(x = 1 \Rightarrow y = 2,5\)

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\)

b) \(y=\frac{m + 1}{m - 1} x + 3,5\)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x; y = 2x + 5; y = -\frac{2}{3}x\) và \(y = -\frac{2}{3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?

a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 2\) trên mặt phẳng tọa độ

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A

c) Vẽ qua điểm \(B(0; 2)\) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng \(y = x\) tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng \(y = x + 1\) và  \(y = -x + 3\) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)

a) Biết rằng với \(x = 4\) thì hàm số \(y = 3x + b\) có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được

b) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(A (-1; 3)\). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}\) được vẽ bằng compa và thước thẳng. Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) \(y = 1,5x + 2\)                 b) \(y = x + 2\)                     c) \(y = 0,5x - 3\)

d) \(y = x - 3\)                       e) \(y = 1,5x - 1\)               g) \(y = 0,5x + 3\)

Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau

Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\)

b) Khi \(x = 2\) thì hàm số có giá trị \(y = 7\)

Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\)

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 5)\)

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\)

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song với nhau

c) Hai đường thằng trùng nhau

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

\(y = \frac{2}{3}x + 2\); \(y = - \frac{3}{2}x + 2\)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x + 2\) và \(y = - \frac{2}{3}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4 (1)\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = -3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng 5

Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + 3\)

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 6)\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

Cho hàm số  \(y = -2x + 3\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng \(y = -2x + 3\) và trục Ox (làm tròn đến phút)

Xác định hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 2\) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1,5\)

b) \(a = 3\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(2; 2)\)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = \sqrt{3}x\) và đi qua điểm \(B(1; \sqrt{3} + 5)\)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: \(y =\frac{1}{2} x + 2\); \(y = -x + 2\)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y =\frac{1}{2} x + 2\) và \(y = -x + 2\) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + 1; y =\frac{1}{\sqrt{3}} x + \sqrt{3}; y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}\) 

b) Gọi \(\alpha, \beta, \gamma\) lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng \(tg\alpha = 1, tg\beta = \frac{1}{\sqrt{3}}, tg\gamma = \sqrt{3}\)

Tính số đo các góc \(\alpha, \beta, \gamma\).

Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?

a)

b)

Cho hàm số y = f(x) = 1,2x

Tính các giá trị tương ứng của y khi cho x các giá trị sau đây, rồi lập bảng các giá trị tương ứng giữa x và y:

Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{3}{4}x\). Tính:

Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{2}{3}x\) + 5 với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.

Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.

Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.

Cho 4 bảng ghi các giá trị tương ứng của x và y (h.bs.1)

Bảng 1

Bảng 2

Bảng 3

Bảng 4

Trong các bảng trên đây, bảng xác định y là hàm số của x là:

A. Bảng 1;       B. Bảng 2;       C. Bảng 3;       D. Bảng 4.

Cho hàm số y = f(x) = 4 - 2/5x với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?

a. y = 3 – 0,5x     b. y = -1,5x

c. y = 5 – 2x²     d. y = (√2 – 1)x + 1

e. y = √3 (x - √2 )     f. y + √2 = x - √3

Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5

a. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến

b. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến

Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x

a. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?

b. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) \(y = \left( {\sqrt {m - 3} } \right)x + \frac{2}{3}\)

b) \(S = \frac{1}{{m + 2}}t - \frac{3}{4}\) (t là biến số)

Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:

a. Có tung độ bằng 5

b. Có hoành độ bằng 2

c. Có tung độ bằng 0

d. Có hoành độ bằng 0

e. Có tung độ và hoành độ bằng nhau

f. Có tung độ và hoành độ đối nhau

Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:

a. A(1; 1), B(5; 4)

B. M(-2; 2), N(3; 5)

C. P(x₁; y₁), Q(x₂; y₂)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là:

\(\begin{array}{l}
A.y = 3 - 2{x^2} + {x^2}\\
B.y = \frac{4}{{x + 3}} - \frac{2}{5}\\
C.y = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x  + 5} \right)\\
D.y = \frac{{2x + 5}}{3}
\end{array}\)

Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là:

\(\begin{array}{l}
A.y = \frac{{5 - 3x}}{2} + 7\\
B.y = \frac{1}{2} - \frac{{3 + x}}{5}\\
C.y = \frac{{7 + 3x}}{3} - 5\\
D.y = 13 - \frac{{3x + 1}}{5}
\end{array}\)

Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:

\(\begin{array}{l}
A.y = 5 - \frac{{7 - x}}{3}\\
B.y = 15 - \frac{{3x - 1}}{2}\\
C.y = \frac{{4x + 5}}{3} - 1\\
D.y = \frac{{4x + 1}}{3} - \frac{2}{5}
\end{array}\)

Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt m  + \sqrt 5 }}{{\sqrt m  - \sqrt 5 }}x + 2010\)

a) Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R.

a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x + \(\sqrt 3 \)     (1)

y = 2x + \(\sqrt 3 \)     (2)

b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + \(\sqrt 3 \) với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC.

Cho hàm số y = (m – 3)x

a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)

c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)

d. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.

Cho hàm số y = (a – 1)x + a

a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

a. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:

y = x (d1)

y = 2x (d2)

y = -x + 3 (d3)

b. Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)

a) Khi m = 3, đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm:

A. (2;7);        B. (2,5;8);        C. (2;8);        D. (-2;3).

b) Khi m = 2, đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm:

A. (1;0);        B. (2;0);        C. (-1;0);        D. (-10;0).

Cho hai đường thẳng d1 và d2 xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:

Đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) cắt nhau tại điểm:

A. (2; -2);        B. (4; -1);        C. (-2; -4);        D. (8;1).

Cho ba đường thẳng sau:

y = \(\frac{2}{5}\)x + \(\frac{1}{2}\) (d1) ;

y = \(\frac{3}{5}\)x - \(\frac{5}{2}\) (d2) ;

y = kx + 3,5 (d3)

Hãy tìm giá trị của k để sao cho ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2).

a) Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.

b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x

b. Khi x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 2 + \(\sqrt 2 \)

Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5.

a. Tìm b.

b. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.

Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + \(\sqrt 2 \) thì y = 3 + \(\sqrt 2 \)

Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

a. Đi qua điểm A(3; 2)

b. Có hệ số a = 3

c. Song song với đường thẳng y = 3x + 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4)

a. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B

b. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)

a. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ

b. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - \(\sqrt 2 \)

c. Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = (\(\sqrt 3 \) + 1)x + 3

Đường thẳng y = kx + \(\frac{1}{2}\) song song với đường thẳng \(y = \frac{2}{3} - \frac{{5x}}{7}\) khi k có giá trị:

\(\begin{array}{l}
A.\frac{2}{3}\\
B.5\\
C.\frac{5}{7}\\
D.\frac{{ - 5}}{7}
\end{array}\)

Đường thẳng \(y = \frac{{2m + 3}}{5}x + \frac{4}{7}\) và đường thẳng \(y = \frac{{5m + 2}}{3}x - \frac{1}{2}\) song song với nhau khi m có giá trị là:

\(\begin{array}{l}
A.1\\
B.\frac{{19}}{{31}}\\
C.\frac{{ - 1}}{{19}}\\
D.\frac{1}{3}
\end{array}\)

a. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

b. Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1; -2)

c. Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Cho hai đường thẳng:

y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’)

Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

y = x (1)

y = 0,5x (2)

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:

y = -2x      (1)

y = 0,5x      (2)

b. Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c. Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = 90o (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).

Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)

Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

a) Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{3x - 5}}{2}\) là:

A. 3;        B. -5;        C. \(\frac{3}{2}\);        D. \(\frac{-5}{2}\).

b) Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{3 - \sqrt 3 x}}{5}\) là:

A. 3;        B. \(\frac{3}{5}\);        C. \( - \sqrt 3 \);        D. \(\frac{{ - \sqrt 3 }}{5}\).

a) Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M(\({\sqrt 3 }\), \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\))

A. \({\sqrt 3 }\);        B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);        C. \(\frac{1}{2}\);        D. \(\frac{3}{2}\)

b) Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm P(1; \({\sqrt 3 }\) + \({\sqrt 2 }\)) và Q(\({\sqrt 3 }\); 3 + \({\sqrt 2 }\)) là:

A. -\({\sqrt 3 }\);       

B. (\({\sqrt 3 }\) – 1);       

C. (1 - \({\sqrt 3 }\));

D. \({\sqrt 3 }\)

a) Góc hợp bởi đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\) và trục Ox là:

A. 26034’;        B. 30⁰;        C. 600;        D. 30058’.

b) Góc hợp bởi đường thẳng \(y = \frac{{7 + 2x}}{5}\) và trục Ox là:

A. 51028’;        B. 81052’;        C. 21048’;        D. 63026’.

(Chú ý: Dùng máy tính bỏ túi tính góc chính xác đến phút).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:

A(4;5)       B(1;-1)       C(4;-4)       D(7; -1).

a) Viết phương trình của các đường thẳng AB, BC, CD và DA.

b) Tính (theo độ, phút) các góc của tứ giác ABCD bằng máy tính bỏ túi.

a. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?

b. Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:

y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m)

cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:

y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau

Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?

y = kx + (m – 2)

y = (5 – k)x + (4 – m)

Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?

c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2

d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2

Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 1/2x - 3/2;

d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (-3)/2x + 1/2;

e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 3x + 6; (1)        y = 2x + 4 (2)

y = x + 2; (3)        y = 1/2x + 1. (4)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là B1, B2, B3, B4 ta có (B1 Ax) = α1; ∠(B2 Ax) = α2; ∠(B3 Ax) = α3; ∠(B4 Ax) = α4. Tính các góc α1, α2, α3, α4.

(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tgα1, tgα2, tgα3, tgα4 rồi tính ra các góc tương ứng).

c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?

a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

y = |x|;

y = |x + 1|.

c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.

Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.

Cho các hàm số:

y = 2x – 2      (d1)

y = - (4/3).x – 2      (d2)

y = (1/3).x + 3      (d3)

a. Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d3) với (d1) và (d2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của A, B.

c. Tính khoảng cách AB.