a) Ta có BD = CE, suy ra 

$BD + DE = CE + DE$

$<-> BE = CD$

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có

$AB = AC$, $AD = AE$, $BE = CD$.

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.c.c)

b) Do M là trung điểm BC nên MB = MC.

Lại có BD = CE nên

$MB - BD = MC - CE$

$<-> MD = ME$.

Xét tam giác ADM và AEM có

$AD = AE$, $MD = ME$, $AM$ chung

Vậy tam giác ADM = tam giác AEM (c.c.c)
Suy ra $\widehat{DAM} = \widehat{EAM}$

Vậy AM là phân giác của $\widehat{DEA}$.

c) Do tam giác ADM = tam giác AED nên $\widehat{ADM} = \widehat{AED}$

Xét tam giác ADE có

$\widehat{DAE} + \widehat{ADE} + \widehat{AED} = 180^{\circ}$

$<-> 60^{\circ} + \widehat{AED} + \widehat{AED} = 180^{\circ}$

$<-> 2\widehat{AED} = 120^{\circ}$

$<-> \widehat{AED} = 60^{\circ}$

Vậy $\widehat{AED} = \widehat{ADE} = 60^{\circ}$

d) Do tam giác AMD = tam giác AME nên $\widehat{AMD} = \widehat{AME}$

Lại có 2 góc này bù nhau nên

$\widehat{AMD} + \widehat{AME} = 180^{\circ}$

$<-> \widehat{AMD} + \widehat{AMD} = 180^{\circ}$

$<-> 2\widehat{AMD} = 180^{\circ}$

$<-> \widehat{AMD} = 90^{\circ}$

Vậy $AM \perp BC$.