Câu `1`

`(3x+2y)(2x-7y) `

`=  3x . 2x - 3x . 7y + 2y . 2x - 2y . 7y`

`=  6x^2 - 21xy + 4xy - 14y^2`

`=  6x^2 -17xy + 14y^2`

Câu `2`

`(9xy^3 + 2x^2y^2 - 12xy^2) : 3xy^2`

`=  9xy^3 : 3xy^2 + 2x^2y^2 : 3xy^2 - 12xy^2 : 3xy^2`

` = 3y + 2/3x - 4`

Câu `3`

`5x^2y -10xy = 5xy (x-2)`

Câu `4`

`47 . 53 = (50-3)(50+3) = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491`

Câu `5`

`3x (x-2015) + x-2015 =0`

`=> 3x (x-2015) + (x-2015) =0`

`=> (x-2015)(3x+1) =0`

`=>x-2015=0` hoặc `3x+1=0`

`+)x-2015=0=>x=2015`

`+)3x+1=0=>3x=-1=>x=-1/3`

Vậy `x \in {2015 ; -1/3}`

Câu `6`

Ta có định lý Bézout như sau :

Số dư khi chia đa thức `f(x)` cho nhị thức `x-a` là giá trị của `f(x)` tại `x-a` , hay là `f(a)`

Hệ quả :

`f(x) \vdots x - a <=> f(a) =0`

---

Đặt `f(x) = 6x^2 - 5x + m  -2`

Theo hệ quả định lý Bézout ta có :

`f(x) \vdots 3x + 2 <=> f (-2/3) =0`

`<=> 6 . (-2/3)^2 - 5 . (-2/3) + m - 2 =0`

`<=> 6 . 4/9 + 10/3 + m - 2 =0`

`<=> 8/3  + 10/3 +  m - 2 =0`

`<=> m = 2 - 8/3 - 10/3`

`<=> m = -4`

Vậy với `m=-4` thì `A \vdots B`

 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu 1

$(3x+2y)(2x-7y)=6x^2 -21xy+4xy-14y^2=6x^2-17xy-14y^2$

Câu 2

$(9xy^3 + 2x^2y^2 - 12xy^2) : 3xy^2=9xy^3 : 3xy^2+2x^2y^2 : 3xy^2-12xy^2 : 3xy^2=3y+$ $\dfrac{2}{3}x-4$

Câu 3

$5x^2y-10xy=5x(x-2y)$

Câu 4

$47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.$

Câu 5

$3x(x-2015)+x-2015=0$

$\Leftrightarrow$ $3x(x-2015)+(x-2015)=0$

$\Leftrightarrow$ $(x-2015)(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2015=0\\3x+1=0\end{array} \right.\) $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2015\\3x=-1\end{array} \right.\) $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2015\\x=\dfrac{-1}{3}\end{array} \right.\)

Câu 6

$6x^2−5x+a=(6x^2−5x−6)+a+6=(3x+2)(2x−3)+a+6x^2−5x+a=(6x^2−5x−6)+a+6=(3x+2)(2x−3)+a+6 $

$\text{Do}$ $(3x+2)(2x−3)⋮3x+2(3x+2)(2x−3)⋮3x+2$ $\text{nên đa thức đã cho chia hết}$ $3x+2$ $\text{nên đa thức đã cho chia hết 3x+2 khi và chỉ khi:}$ $a+6=0⇒a=−6$