Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:a) Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> Đường trung tuyến AM=1/2BC

=>AM = BM (do BM=1/2BC)

nên tam giác ABM cân tại M

Mà D là trung điểm của AB (gt)

=>DM là đường trung trực của AB

Hay EM là đường trung trực của AB

Do đó E đói xứng với M qua AB

b)Ta có D là trung điểm của AB

             D là trung điểm của EM

=> AB và EM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường

=> tứ giác AEBM là hình bình hành

=>AE=BM, AE//BM

Mà BM=MC

=>AE=MC; AE//MC

Do đó tứ giác AEMC là hình bình hành

c) Ta có M là trung điểm của BC

             M là trung điểm của AF (A đói xứng với F qua M)

=> BC và AF cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

=> Tứ giác ABFC là hình bình hành

Mà tam giác ABC vuông tại A

=>AB⊥AC

=>∠CAB=90o

Do đó tứ giác ABFC là hình chữ nhật

(tip: mình làm bằng máy tính, ko thể vẽ hình được, sorry)

Học tốt nha ^^

a)Ta có MB = MC, BD = DA

nên MD là đường trung bình của ∆ABC

Do đó MD // AC

Do AC ⊥ AB nên MD ⊥ AB

Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D và DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB

b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)

EM = AC (cùng bằng 2DM)

Nên AEM (là hình bình hành)

+Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức là tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.