Bài 2:

Đổi 9h30p=9,5h

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (km/h).

đk: x > 0

Thời gian xe máy đi từ A đến B: 9,5h – 6h = 3,5 (h).

Quãng đường AB là: 3,5x (km).

Vận tốc trung bình của ô tô lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h

=> Vận tốc trung bình của ô tô là: x+20 (km/h)

Ô tô xuất phát sau xe máy 1h

=> thời gian ô tô đi từ A đến B là: 3,5 – 1 = 2,5 (h).

Quãng đường AB là: 2,5(x + 20) (km)

Vì quãng đường AB là không đổi nên ta có phương trình:

    3,5x = 2,5(x + 20) ⇔ 3,5x = 2,5x + 50

<=> 3,5x – 2,5x = 50 ⇔ x = 50 (tm).

=> Quãng đường AB: 3,5.50 = 175 (km).

Vậy...

Bài 3:

Gọi số ngày theo kế hoạch bác thợ phải làm được là: x(ngày)

đk: x>2  

Theo kế hoạch mỗi ngày bác thợ phải làm được: 10x(sp)  

Nhưng khi thực hiện do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày bác thợ làm được 14 sp, vì thế bác đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày : 14(x−2) (sp)

Theo đề ra ta có phương trình: 10x+12=14(x−2)

<=> 10x+12=14x-28

<=> 4x=40

<=>x=10(tm)

=> theo kế hoạch mỗi ngày bác thợ phải làm được: 10.10=100(sp)

Bài 4:

Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật là: 80 : 2 = 40 (m)

Gọi chiều dài là x (m)

đk: x>0

Chiều rộng là: 40 - x (m)

Chiều rộng lúc sau là: 40-x-3 = 37-x (m)

Chiều dài lúc sau là: x + 8 (m)

Theo đề ra ta có phương trình:

x(40−x)+32=(37−x)(x+8)

<=>$40x−x^2+32=37x+296−x2-8x$

<=>$40x−x^2+32=29x+296−x2$

<=>11x=264

<=>x=24 (tm)

=>chiều rộng là: 40 - 24 = 16 m

Diện tích miếng đất lúc đầu là: 24.16 = $384 m^2$

Bài 2:

Thời gian xe máy đi là 9h30' - 6h =3h30' =3,5 h

Thời gian ô tô đi là 9h30'-(6h+1h)=9h30'-7h=2h30'=2,5h

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (x>0)

⇒Vận tốc của ô tô là x+20 (km/h)

⇒Quãng đường xe máy đi là 3,5x (km)

Quãng đường ô tô đi là 2,5(x+20) (km)

Vì hai xe đồng gặp nhau tại B nên ta có phương trình:

3,5x=2,5(x+20)

⇔3,5x=2,5x+50

⇔3,5x-2,5x=50

⇔x=50 (Thỏa mãn điều kiện)

⇒Vận tốc của xe máy là 50 km/h

Độ dài quãng đường là 3,5.50=175 km

Bài 3

Gọi số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch là x(sản phẩm) (x∈N*)

⇒Số sản phẩm bác thợ đã làm sau khi cải tiến kĩ thuật là x+12 (sản phẩm)

⇒Số thời gian mà bác thợ phải làm theo kế hoạch là $\frac{x}{10}$ (ngày)

Số thời gian mà bác thợ sau khi cải tiến kĩ thuật là $\frac{x+12}{14}$ (ngày)

Vì bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày nên ta có phương trình :

$\frac{x+12}{14}$+2=$\frac{x}{10}$

⇔$\frac{5(x+12)}{70}$+$\frac{140}{70}$=$\frac{7x}{70}$ 

⇒5(x+12)+140=7x

⇔5x+60+140=7x

⇔5x+200=7x

⇔5x-7x=-200

⇔-2x=-200

⇔x=100 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch là 100 sản phẩm

Bài 4:Nửa chu vi của miếng đất cũ là 80:2=40 (m)

Gọi chiều dài của mảnh đất cũ là x (m) (0<x<40)

⇒Chiều rộng của mảnh đất cũ là 40-x (m)

⇒Chiều dài của mảnh đất mới là x+8 (m)

Chiều rộng của mảnh đất mới là 40-x-3=37-x(m)

⇒Diện tích của mảnh đất cũ là x(40-x) (m²)

Diện tích của mảnh đất mới là (x+8)(37-x) (m²)

Vì nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m² nên ta có phương trình

(x+8)(37-x)-x(40-x)=32

⇔37x-x²+296-8x-40x+x²=32

⇔-x²+x²+37x-8x-40x=32-296

⇔-11x=-264

⇔x=24 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài mảnh đất cũ là 24m

chiều rộng mảnh đất cũ là 40-24=16m