$\text{ 1) a) Ta có: }$

$\Large\frac{AD}{BC}$ = $\Large\frac{6}{3}$ = $2$

$\Large\frac{AB}{BD}$ = $\Large\frac{8}{4}$ = $2$ 

$\Large\frac{DB}{CD}$ = $\Large\frac{4}{2}$  = $2$

=> $\Large\frac{AD}{BC}$ = $\Large\frac{AB}{BD}$ =$\Large\frac{DB}{CD}$

$\text{ => tam giác ADB đồng dạng tam giác BCD }$.

.

b) VÌ $\text{ => tam giác ADB đồng dạng tam giác BCD }$.

$\text{ => góc ABD = góc BDC( 2 góc tương ứng) }$

$\text{ mà chúng ở vị trí 2 góc so le trong }$

$\text{ => AB // DC }$

$\text{ => ABCD là hình thang }$

.

2) a) Theo đl pita go:

BC = $\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ = $\sqrt[]{10^2+20^2}$ = $10$$\sqrt[]{5}$ (cm)

BM = $\sqrt[]{AB^2+AM^2}$ = $\sqrt[]{10^2+5^2}$ = $5$$\sqrt[]{5}$ (cm)

.

b) Ta có:

$\Large\frac{AB}{AM}$ = $\Large\frac{10}{5}$ = $2$

$\Large\frac{AC}{AB}$ = $\Large\frac{20}{10}$ = $2$ 

$\Large\frac{BC}{MB}$ = $\Large\frac{10\sqrt[]{5}}{5\sqrt[]{5}}$  = $2$

=> $\Large\frac{AB}{AM}$ =$\Large\frac{AC}{AB}$ =$\Large\frac{BC}{MB}$

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác AMB