a,

Để `P` xác định

`<=>x-3\ne 0`

`<=>x\ne 3`

Để `Q` xác định :

`<=>x+2\ne 0,x^2-4\ne 0,x-2\ne 0`

`<=>x\ne ±2`

Vậy `x\ne 3` để `P` xác định, `x\ne ±2` để `Q` xác định

b,

`P=(x+2)/(x-3)`

Thay `x=1/2` (Tm) vào ta được :

`P=(1/2+2)/(1/2-3)=-1`

Vậy `P=-1` khi `x=1/2`

c,

`Q=(x-1)/(x+2)+(4x+4)/(x^2-4)-3/(x-2)`

`=((x-1)(x-2) +4x+4 - 3(x+2))/((x-2)(x+2))`

`= (x^2-3x+2 +4x+4-3x-6)/((x-2)(x+2))`

`=(x^2 -2x)/((x-2)(x+2))`

`=(x(x-2))/((x-2)(x+2))`

`=x/(x+2)`

Vậy `Q=x/(x+2)`

d,

`M=PQ`

`= (x+2)/(x-3) . x/(x+2)`

`= x/(x-3)`

`M=2`

`->x=2x-6`

`->-x=-6`

`->x=6` (Tm)

Vậy `x=6` để `M=2`

e,

`M=PQ=x/(x-3)=(x-3+3)/(x-3)=1+3/(x-3)`

Để `M` nguyên

`->3\vdots x-3`

`->x-3\in Ư (3)={1;-1;3;-3}`

`->x\in {4; 2; 6;0}` mà `x\ne 2`

`->x\in {4; 6;0}`

Vậy `x\in {4;6;0}` để `M` nguyên

 

Đáp án:

 `a,`

`P = (x + 2)/(x - 3)`

ĐKXĐ: `x - 3 \ne 0 ↔ x \ne 3`

`Q = (x - 1)/(x + 2) + (4x + 4)/(x^2 - 4) - 3/(x - 2)`

ĐKXĐ: `{(x + 2 \ne 0),(x - 2 \ne 0):} ↔{(x  \ne -2),(x  \ne 2):} `

_________

`b,`

`P = (x + 2)/(x - 3)`

Thay `x = 1/2` vào biểu thức `P,` ta được:

$P =\dfrac{\dfrac{1}{2} + 2}{\dfrac{1}{2} - 3}$

`->` P =\dfrac{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{-5}{2} }$

`-> P = -1`

Vậy `P = -1` tại `x = 1/2`

_________

`c,` 

`Q = (x - 1)/(x + 2) + (4x + 4)/(x^2 - 4) - 3/(x - 2)`

`Q = [(x - 1).(x - 2)]/[(x + 2).(x - 2)] + (4x + 4)/[(x + 2).(x - 2)] - [3.(x + 2)]/[(x + 2).(x - 2)]`

`Q = [x^2 - 3x + 2]/[(x + 2).(x - 2)] + (4x + 4)/[(x + 2).(x - 2)] - [3x + 6]/[(x + 2).(x - 2)]`

`Q = [x^2 - 3x + 2 + 4x + 4 - 3x - 6]/[(x + 2).(x - 2)]`

`Q = [x^2 - 2x]/[(x + 2).(x - 2)]`

`Q = [x.(x - 2)]/[(x + 2).(x - 2)]`

`Q = x/(x + 2)`

_________

`d,`

`M = P . Q`

`= (x + 2)/(x - 3) . x/(x + 2)`

`= x/(x - 3)`

Để `M = x/(x - 3) = 2`

`↔ 2.(x - 3) = x`

`↔ 2x - 6 = x`

`↔ 2x - x = 6`

`↔ x = 6`

Vậy để `M = 2` thì `x= 6`

_________

`e,`

`M = x/(x - 3) = (x - 3 + 3)/(x - 3) = (x - 3)/(x - 3) + 3/(x - 3) =1 + 3/(x - 3)`

Để `M ∈ ZZ`

`↔ x - 3 ∈ Ư_{(3)} = {1; -1; 3; -3}`

`↔ x  ∈ {4; 2; 6; 0}`

Vậy để `M ∈ ZZ ↔ x  ∈ {4; 2; 6; 0}`

$#dariana$