a) Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O)

=> AB ⊥ OB và AC⊥ OC

=> ∠OBA=90độ và ∠OCA=90độ

Trong tứ giác ABOC có:

∠OBA + ∠OCA=90độ +90độ =180độ

=> tứ giác ABOC nội tiếp

Trong (O) có: 

∠BED = 1/2sđ BD ( góc nội tiếp)

∠ABD=1/2sđ BD( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

=> ∠BED=∠ABD=1/2sđ BD

Xét ΔABE và ΔADB có: 

∠BED=∠ABD

A chung

=> ΔABE ~ ΔADB

=> AB/AD= AE/AB => AB^2 = AD.AE

b) Ta có 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A

=> AB= AC và OA là phân giác BAC

Vì AB= AC => Δ ABC cân tại A

mà OA là phân giác BAC => OA đồng thời là đường cao => OA⊥BC

Áp dụng hệ thức b^2 = a.b' vào tam giác OAB ta có:

AB^2=AH. OA và AB^2 = AD.AE

=> AH. OA= AD.AE

=> AH/ AE =AD/OA

Xét ΔAHD, ΔAEO có:

∠OAE chung

AH/ AE =AD/OA

=> ΔAHD ~  ΔAEO

=> ∠AHD= ∠AEO

Ta có: ∠AHD + ∠OHD = 180độ mà ∠AHD= ∠AEO

=> ∠AEO+ ∠OHD = 180độ

=> DHOE nội tiếp

Đáp án:

 `OD,MK,NI` đồng quy.

Giải thích các bước giải:

`c,` Ta có:

`∠BOM=DOM`

`∠NOC=∠NOD`

`=>∠MON=(∠BOC)/2=(180^0-∠BAC)/2`

`=>∠MBC=∠MOK`

`=>∠OBMK` nội tiếp.

Dễ chứng minh được: `∠MKO=90^0`

`=>MK⊥ON`

Tương tự chứng minh được: `NI⊥OM`

Mà: `OD⊥OD`

`=>O` là giao điểm của `3` đường cao.

`=>OD,MK,NI` đồng quy.