$\text{a) Có: ΔABC vuông tại A (gt) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông)}$

$\text{⇒ BA⊥AC tại A hay AD⊥AB tại A}$

$\text{⇒ $\widehat{BAD}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔABD và ΔABC, có:}$

$\text{AD = AC (gt)}$

$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{Cạnh AB chung}$

$\text{⇒ ΔABD = ΔABC (c.g.c)}$

$\text{b) Có: ΔABD = ΔABC (cma) nên:}$

$\text{⇒ BD = BC (Cặp cạnh tương ứng)}$

$\text{$\widehat{DAB}$ = $\widehat{ABC}$ = $30^o$ (Cặp góc tương ứng)}$

$\text{Có: $\widehat{DBC}$ = $\widehat{DBA}$ + $\widehat{CBA}$ (Tính chất cộng góc)}$

$\text{$\widehat{DBC}$ = $30^o$ + $30^o$ (Thay số)}$

$\text{$\widehat{DBC}$ = $60^o$}$

$\text{Xét ΔBCD, có: BD = BC (cmt) nên:}$

$\text{⇒ ΔBCD cân tại B (dhnb)}$

$\text{Xét ΔBCD cân tại B (cmt) có: $\widehat{DBC}$ = $60^o$ (cmt)}$

$\text{⇒ ΔBCD đều (dhnb)}$

$\textit{Ha1zzz}$