Giải thích các bước giải:

Bài 1 :

a )

Ta có :

`hat{ABC}` = `hat{ACB}` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{ABC}` + `hat{ABD}` = $180^{o}$ ( kề bù )

`hat{ACB}` + `hat{ACE}` = $180^{o}$ ( kề bù )

`⇒` `hat{ABD}` = `hat{ACE}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`AB` = `AC` ( gt )

`BD` = `CE` ( gt )

`hat{ABD}` = `hat{ACE}` ( cmt )

`⇒` `ΔABD` = `ΔACE`

`⇒` `AD` = `AE` ( 2 canh tương ứng ) `→` `ΔADE` cân tại `A`

b )

Xét `ΔAHB` và `ΔAKC` có :

`AB` = `AC` ( gt )

`hat{HAB}` = `hat{KAC}` ( `ΔABD` = `ΔACE` )

`hat{BHA}` = `hat{CKA}` = $90^{o}$ ( gt )

`⇒` `ΔAHB` = `ΔAKC` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `AH` = `AK` `→` `ΔAHK` cân tại `A`

`⇒` `hat{AHK}` = `hat{AKH}` = `(180^o-hat{A})/2` ( tổng 3 góc trong 1 tam giác ) ( 1 )

Ta cũng có :

`ΔADE` cân tại `A` ( cmt )

`⇒` `hat{ADE}` = `hat{AED}` = `(180^o-hat{A})/2` ( tổng 3 góc trong 1 tam giác ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

`hat{AHK}` = `hat{ADE}` = `(180^o-hat{A})/2`

Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị 

`⇒` `HK` // `BC`

Bài 2 :

a ) Hình 2

b )

Xét `ΔAHB` và `ΔAKC` có :

`AB` = `AC` ( gt )

`hat{A}` góc chung

`hat{BHA}` = `hat{CKA}` = $90^{o}$ ( gt )

`⇒` `ΔAHB` = `ΔAKC` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `AH` = `AK` ( 2 cạnh tương ứng )

c )

Xét `ΔKAI` và `ΔHAI` có :

`AK` = `AH` ( `ΔAHB` = `ΔAKC` )

`AI` cạnh chung

`hat{IHA}` = `hat{IKA}` = $90^{o}$ ( gt )

`⇒` `ΔKAI` = `ΔHAI` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`⇒` `hat{KAI}` = `hat{HAI}` ( 2 góc tương ứng )

Đáp án:

Giải thích các bước giải: