Đáp án:

a) Tứ giác DEMH là hình thang

b) Tứ giác DHFN là hình chữ nhật

c) $S_{DHFN}=12cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle DEF$ cân tại D, đường cao DH

$\to$ DH đồng là đường trung tuyến

$\to HE=HF=\dfrac{1}{2}EF=3(cm)$

Xét $\triangle DEF$:

H là trung điểm EF (cmt)

M là trung điểm của DF (gt)

$\to$ HM là đường trung bình của $\triangle DEF$

$\to HM//DE$

$\to$ Tứ giác DEMH là hình thang

b)

Xét tứ giác DHFN:

M là trung điểm của DF (gt)

M là trung điểm của HN (gt)

$\to$ Tứ giác DHFN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $DH\bot HF$ (gt)

$\to$ Tứ giác DHFN là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

c)

$\triangle DHE$ vuông tại H:

$DH^2+HE^2=DE^2$ (định lý Pytago)

$\to DH=\sqrt{DE^2-HE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)\\\to S_{DHFN}=DH.HF=4.3=12(cm^2)$