Đáp án:

a) $\triangle AMB=\triangle AMC, AM\bot BC$

b) $CN//AM$

c) $\triangle BCN$ cân tại C

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: $\triangle ABC$ vuông tại A $(\widehat{A}=90^o)$

$\to\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$ (2 góc phụ nhau)

$\to\widehat{C}=90^o-45^o=45^o$

$\to\widehat{B}=\widehat{C}=45^o$

$\to\triangle ABC$ vuông cân tại A

$\to AB=AC$

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$:

$AB=AC$ (cmt)

$AM$: chung

$MB=MC$ (gt)

$\to\triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AM\bot BC$

b)

Ta có: $AM\bot BC$ (cmt)

Mà $CN\bot BC$ (gt)

$\to CN//AM$

c)

Ta có: $\widehat{BCN}=90^o\,\,\,(CN\bot BC)$

$\to\widehat{BCA}+\widehat{ACN}=90^o\\\to\widehat{ACN}=90^o-45^o=45^o\\\to\widehat{BCA}=\widehat{ACN}=45^o$

Xét $\triangle BCA$ và $\triangle NCA$:

$\widehat{BAC}=\widehat{NAC}\,\,\,(=90^o)$

$CA$: chung

$\widehat{BCA}=\widehat{NAC}$ (cmt)

$\to\triangle BCA=\triangle NCA$ (g.c.g)

$\to BC=NC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle BCN$ cân tại C

Đây nhé