Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Do:AB = AC\\
 \Leftrightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\\
 \Leftrightarrow \widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \widehat {ACE} = \widehat {ECB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\\
Xet:\Delta ABD;\Delta ACE\\
 + \widehat A\,chung\\
 + AB = AC\\
 + \widehat {ABD} = \widehat {ACE}\\
 \Leftrightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {g - c - g} \right)\\
 \Leftrightarrow AD = AE
\end{array}$

=> Tam giác ADE cân tại A

b) Tam giác ADE và ABC cùng cân tại đỉnh A

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\\
 \Leftrightarrow DE//BC\\
c)DE//BC\\
 \Leftrightarrow \widehat {EDB} = \widehat {DBC}\\
 \Leftrightarrow \widehat {EDB} = \widehat {EBD}\left( { = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}} \right)
\end{array}$

=> Tam giác BED cân tại E

=> BE=DE

=> BE=DE=DC (do BE=DC)