Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Xet:\Delta ADB;\Delta AEC\\
 + AB = AC\\
 + \widehat A\,chung\\
 + \widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^0}\\
 \Leftrightarrow \Delta ADB = \Delta AEC\left( {ch - gn} \right)\\
Vậy\,\Delta ADB = \Delta AEC\\
b)Do:\Delta ADB = \Delta AEC\\
 \Leftrightarrow AD = AE
\end{array}$

=> Tam giác ADE cân tại A

c) Tam giác ADE và ABC cùng cân tại đỉnh A

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AED} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\\
 \Leftrightarrow DE//BC\\
d)Do:\Delta ABD = \Delta ACE\\
 \Leftrightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACE}\\
 \Leftrightarrow \widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\\
 \Leftrightarrow \widehat {DBC} = \widehat {ECB}\\
hay\,\widehat {IBC} = \widehat {ICB}
\end{array}$

=> ΔBIC cân tại I