Giải thích các bước giải:

Vì MN//BC nên AMND và MBCN là hình chữ nhật

Đặt AM = x thì DN = AM = x

Suy ra: NC = CD - DN = 1 - x

Xét tam giác BNC vuông tại C

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: 

$NB = \sqrt {B{C^2} + N{C^2}}  = \sqrt {1 + {{(1 - x)}^2}} $ = $\sqrt {{x^2} - 2x + 2} $

Kẻ OE vuông góc với AB

Vì ABCD là hình chữ nhật nên tam giác AOB là tam giác vuông cân

Khi đó: $AE = EB = OB = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}$

Xét tam giác OEM vuông tại E

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: 

$OM = \sqrt {M{E^2} + O{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2} - x} \right)}^2}}  = \sqrt {{1 \over 2} - x + {x^2}} $

Vậy T = OM + MN + NB = $\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  + 1 + \sqrt {{1 \over 2} - x + {x^2}} $

Đặt f(t) = $\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  + 1 + \sqrt {{1 \over 2} - x + {x^2}} $

Bài toán trở thành tìm GTNN của f(t)