`1)` Gọi `(O_1;R_1)` là đường tròn đường kính `AB; (O_2;R_2)` là đường tròn đường kính `BC`

Ta có:

+) `B;M\in (O_1;R_1)`

`=>O_1 B=O_1M=R_1`

`=>∆O_1 BM` cân tại `O_1`

`=>\hat{O_1 BM}=\hat{O_1 MB}` `(1)`

$\\$

+) `B;N\in (O_2;R_2)`

`=>O_2 B=O_2 N=R_2`

`=>∆O_2 BN` cân tại `O_2`

`=>\hat{O_2 BN}=\hat{O_2 NB}` `(2)`

$\\$

+) `\hat{O_1BM}=\hat{O_2BN}` `(3)` (hai góc đối đỉnh) 

Từ `(1);(2);(3)=>\hat{O_1 MB}=\hat{O_2 NB}`

Mà `\hat{O_1 MB};\hat{O_2 NB}` ở vị trí so le trong 

`=>O_1 M`//`O_2 N` (đpcm)

$\\$

`2)` Gọi `d_1;d_2` lần lượt là tiếp tuyến tại `M` của `(O_1)` và tiếp tuyến tại `N` của `(O_2)`

`=>d_1`$\perp O_1 M; d_2\perp O_2 N$

Mà `O_1 M`//`O_2 N` (câu 1)

`=>d_1`$\perp O_2 N$ và $d_2\perp O_2 N$

`=>d_1`//$d_2$

Vậy  tiếp tuyến tại `M` của `(O_1)` và tiếp tuyến tại `N` của `(O_2)` song song với nhau